展開と因数分解、公式の使い分け

中3数学の展開と因数分解は、「どの公式を使うか迷う」という声が多いところです。でも、見分けのコツを知れば、「この式はこの型」とすっと選べるようになります。一緒に見ていきましょう。

展開は「ばらす」、因数分解は「まとめる」

まず、二つの関係を押さえましょう。展開はかっこを「ばらして」項を並べること、因数分解はその逆で「かけ算の形にまとめる」こと。展開と因数分解は、行きと戻りの関係です。このイメージがあると、「今はどっちをしているのか」が見失わずにすみます。

因数分解は、上から順に見る

因数分解は、見る順番を決めておくと迷いません。

1. 共通因数がないか（全項に同じものがかかっていないか）
2. 公式の形か（二乗の差、和や差の二乗）
3. x²＋(a＋b)x＋abの形か（掛けてab、足してa＋b）

この順に見れば、「どの公式か」の迷いが減ります。

まず「共通因数」を探すクセをつける

よくあるミスが、いきなり公式に飛びついて、共通因数を見落とすこと。「まず共通因数をくくる」をクセにすると、あとの処理がずっと軽くなります。たとえば「2x²＋4x」は、先に2xをくくると「2x(x＋2)」。この一手を忘れないだけで、正答率が上がります。

まとめ：順番で見れば、公式は選べる

展開と因数分解は行きと戻りの関係、因数分解は共通因数→公式→掛けて足しての順に見る、まず共通因数を探す。この3つで、「どの公式か」の迷いはずいぶん減ります。因数分解は、二次方程式や高校数学の土台にもなるので、ここを丁寧にやっておくと後が楽です。

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