カテゴリー: 数学

今日は中1数学の「一次方程式」から10問カピ🦫　「移項は符号を変えて反対側へ」が基本です。解説といっしょに確認しましょう。

第1問　x+5=8 のとき x は？

A. 3　　B. 13　　C. −3　　D. 40

答え：A（3）／＋5を右へ移項して x=8−5=3 です。

第2問　2x=10 のとき x は？

A. 20　　B. 5　　C. −5　　D. 2

答え：B（5）／両辺を2で割って x=5 です。

第3問　x−4=1 のとき x は？

A. −3　　B. 4　　C. 5　　D. −5

答え：C（5）／−4を右へ移項して x=1+4=5 です。

第4問　3x=12 のとき x は？

A. 36　　B. 9　　C. 15　　D. 4

答え：D（4）／両辺を3で割って x=4 です。

第5問　x+7=2 のとき x は？

A. −5　　B. 5　　C. 9　　D. −9

答え：A（−5）／＋7を右へ移項して x=2−7=−5 です。

第6問　2x+1=9 のとき x は？

A. 5　　B. 4　　C. −4　　D. 10

答え：B（4）／＋1を移項して 2x=8、両辺を2で割って x=4 です。

第7問　5x−3=12 のとき x は？

A. 5　　B. 15　　C. 3　　D. −3

答え：C（3）／−3を移項して 5x=15、両辺を5で割って x=3 です。

第8問　x÷2=6 のとき x は？

A. 3　　B. 4　　C. 8　　D. 12

答え：D（12）／両辺に2をかけて x=12 です。

第9問　3x+2=2x+5 のとき x は？

A. 3　　B. 7　　C. −3　　D. 1

答え：A（3）／2xを左へ、＋2を右へ移項して 3x−2x=5−2、x=3 です。

第10問　4（x−1）=8 のとき x は？

A. 2　　B. 3　　C. 9　　D. 1

答え：B（3）／両辺を4で割るか、かっこを外して x−1=2、x=3 です。

何問できたかな？　一次方程式は「文字を左、数を右に移項→両辺を割る」の順で解けます。移項のときに符号を変えるのを忘れないのがコツです。カピバラ先生の数学アプリで、今日の続きもいっしょにやってみましょう。

▶ カピバラ先生の数学アプリで、一次方程式をもっと練習する

今日は中3数学の「因数分解」から10問カピ🦫　乗法公式を逆に使うのがコツです。解説といっしょに確認しましょう。

第1問　x²+5x+6 を因数分解すると？

A.（x+2）（x+3）　　B.（x+1）（x+6）　　C.（x−2）（x−3）　　D.（x+5）（x+1）

答え：A／かけて6、たして5になる2数は 2と3。（x+2）（x+3）です。

第2問　x²−9 を因数分解すると？

A.（x−3）²　　B.（x+3）（x−3）　　C.（x−9）（x+1）　　D.（x+9）（x−1）

答え：B／a²−b²=（a+b）（a−b）の形。x²−3²＝（x+3）（x−3）です。

第3問　x²+2x+1 を因数分解すると？

A.（x−1）²　　B.（x+2）²　　C.（x+1）²　　D.（x+1）（x+2）

答え：C／a²+2ab+b²=（a+b）²。x²+2x+1＝（x+1）²です。

第4問　x²−7x+12 を因数分解すると？

A.（x−2）（x−6）　　B.（x+3）（x+4）　　C.（x−1）（x−12）　　D.（x−3）（x−4）

答え：D／かけて12、たして−7になる2数は −3と−4。（x−3）（x−4）です。

第5問　x²+x−6 を因数分解すると？

A.（x+3）（x−2）　　B.（x−3）（x+2）　　C.（x+6）（x−1）　　D.（x+1）（x−6）

答え：A／かけて−6、たして+1になる2数は +3と−2。（x+3）（x−2）です。

第6問　2x²+4x を因数分解すると？

A. 2（x²+4x）　　B. 2x（x+2）　　C. x（2x+4）　　D. 2x（x+4）

答え：B／共通因数 2x でくくります。2x（x+2）です。

第7問　x²−4x+4 を因数分解すると？

A.（x+2）²　　B.（x−4）²　　C.（x−2）²　　D.（x−2）（x+2）

答え：C／a²−2ab+b²=（a−b）²。x²−4x+4＝（x−2）²です。

第8問　x²−16 を因数分解すると？

A.（x−4）²　　B.（x−8）（x+2）　　C.（x−16）（x+1）　　D.（x+4）（x−4）

答え：D／x²−4²＝（x+4）（x−4）。差の平方の形です。

第9問　x²+8x+15 を因数分解すると？

A.（x+3）（x+5）　　B.（x+1）（x+15）　　C.（x−3）（x−5）　　D.（x+2）（x+6）

答え：A／かけて15、たして8になる2数は 3と5。（x+3）（x+5）です。

第10問　x²−5x を因数分解すると？

A. x（x+5）　　B. x（x−5）　　C.（x−5）（x+1）　　D. 5（x−1）

答え：B／共通因数 x でくくります。x（x−5）です。

何問できたかな？　因数分解は「まず共通因数→次に公式」の順で考えると迷いません。かけて・たしての2数さがしに慣れると速くなります。カピバラ先生の数学アプリで、今日の続きもいっしょにやってみましょう。

▶ カピバラ先生の数学アプリで、因数分解をもっと練習する

正負の数。マイナスが出てきたとたん、計算がこんがらがる……。つまずきポイントは、実ははっきりしているカピ。

符号は「向き」、数は「大きさ」

マイナスは“悪いもの”ではなく、ただの向きカピ。数直線の上で、右に行くか左に行くかの違いです。たし算・ひき算は「向きを考えながら動く」、かけ算・わり算は「同じ符号ならプラス、ちがう符号ならマイナス」。このルールを、ことばで言えるようにしておくと迫いません。

かっこの外し方で差がつく

つまずきの多くは、かっこの前のマイナスの処理です。マイナスがかっこを外すとき、中の符号がどう変わるか——ここだけを集中して練習すると、計算ミスがぐっと減ります。あせらず、1ステップずつカピ。

まちがえても大丈夫。いっしょに進もうカピ🦫

今日は中2数学の「連立方程式」から10問カピ🦫　2つの式から x と y を求めます。加減法・代入法を、解説といっしょに確認しましょう。

第1問　x+y=5、x−y=1 のとき（x, y）は？

A.（2, 3）　　B.（3, 2）　　C.（5, 0）　　D.（1, 4）

答え：B（3, 2）／2式をたすと 2x=6、x=3。x+y=5 より y=2 です。

第2問　x+y=10、x−y=2 のとき（x, y）は？

A.（6, 4）　　B.（4, 6）　　C.（5, 5）　　D.（8, 2）

答え：A（6, 4）／2式をたすと 2x=12、x=6。y=10−6=4 です。

第3問　2x+y=8、x+y=5 のとき（x, y）は？

A.（2, 3）　　B.（5, 0）　　C.（3, 2）　　D.（4, 1）

答え：C（3, 2）／上の式から下の式を引くと x=3。x+y=5 より y=2 です。

第4問　x+2y=7、x=1 のとき y は？（x, y）は？

A.（3, 1）　　B.（2, 2）　　C.（0, 4）　　D.（1, 3）

答え：D（1, 3）／x=1 を代入すると 1+2y=7、2y=6、y=3 です。

第5問　3x−y=5、y=2x のとき（x, y）は？

A.（5, 10）　　B.（10, 5）　　C.（2, 4）　　D.（3, 6）

答え：A（5, 10）／y=2x を代入すると 3x−2x=5、x=5。y=2×5=10 です。

第6問　x+y=4、2x+y=6 のとき（x, y）は？

A.（1, 3）　　B.（2, 2）　　C.（3, 1）　　D.（0, 4）

答え：B（2, 2）／下の式から上の式を引くと x=2。x+y=4 より y=2 です。

第7問　x−y=3、x+y=9 のとき（x, y）は？

A.（3, 6）　　B.（4, 5）　　C.（6, 3）　　D.（5, 4）

答え：C（6, 3）／2式をたすと 2x=12、x=6。y=9−6=3 です。

第8問　2x+3y=12、x=3 のとき（x, y）は？

A.（2, 3）　　B.（4, 1）　　C.（1, 4）　　D.（3, 2）

答え：D（3, 2）／x=3 を代入すると 6+3y=12、3y=6、y=2 です。

第9問　x+y=6、x=2y のとき（x, y）は？

A.（4, 2）　　B.（2, 4）　　C.（3, 3）　　D.（6, 0）

答え：A（4, 2）／x=2y を代入すると 2y+y=6、3y=6、y=2。x=2×2=4 です。

第10問　「y=2x+1」のように一方が他方で表されているとき、使いやすい解き方は？

A. 加減法　　B. 代入法　　C. 因数分解　　D. グラフをかく

答え：B（代入法）／すでに y=… の形になっているので、もう一方の式にそのまま代入するのが速いです。

何問できたかな？　連立方程式は「文字を1つ消す」のがコツ。そろっている形なら代入法、係数をそろえて消せそうなら加減法と、使い分けられると速くなります。カピバラ先生の数学アプリで、今日の続きもいっしょにやってみましょう。

▶ カピバラ先生の数学アプリで、連立方程式をもっと練習する

定期テストが近づくと、「数学、何から手をつけよう」と焚りますよね。やみくもに問題を解いても、なかなか点に結びつきません。大事なのは優先順位です。限られた時間で点を最大にする進め方を整理しましょう。

まず「計算」で土台の点を確保する

テスト勉強で最初にやるべきは、計算問題です。計算は、練習した分だけ確実にできるようになり、配点も安定して取れます。

正負の数、文字式、方程式といった計算は、応用問題の土台にもなります。ここでミスをなくしておくと、それだけでかなりの点が確保できます。難しい問題に手を出す前に、まず計算を固めましょう。

教科書の例題と「テスト範囲」を押さえる

定期テストは、授業で習った範囲から出ます。だから、教科書やワークの例題を確実に解けるようにするのが最優先です。市販の難しい問題集に手を広げるより、まず範囲内を完璧にするほうが効率的です。

ワークで一度まちがえた問題には印をつけ、テスト前にもう一度解き直しましょう。まちがえた問題こそ、いちばん伸びる場所です。

1週間前からの進め方

• 1週間前：計算とワークの基本問題をひと通り
• 3日前：まちがえた問題を解き直す
• 前日：軽く全体を見直し、早めに休む

夜ふかしで詰め込むより、毎日少しずつのほうが定着します。前日は無理をせず、しっかり眠ることも立派な対策です。

まとめ：優先順位で、点は変わる

まず計算で土台を確保し、テスト範囲の例題を固め、まちがえた問題を解き直す。この順番で、限られた時間でも点は伸びます。焚らず、できることから積みましょう。

カピバラ先生の中学数学アプリは、計算からつまずいた所まで戻って、1問ずつ練習できます。まちがえた問題は復習で戻ってくるので、テスト前の総ざらいにも使えます。今日の5分から、いっしょに準備していきましょう。

▶ カピバラ先生の中学数学アプリで、今日の学習を始める

今日の中1数学は「正負の数」から10問カピ🦫　符号のミスは、あわてず1つずつ確認すれば必ず減らせます。ノートに書きながら、いっしょに解いていきましょう。

第1問　(+3)+(−7)

A. −10　　B. +4　　C. −4　　D. +10

答え：C（−4）／符号がちがう2数のたし算は、大きい方の符号にして差をとります。7−3=4、大きいのは−7なので −4。

第2問　(+8)−(+15)

A. −7　　B. +7　　C. +23　　D. −23

答え：A（−7）／ひき算は「引く数の符号を変えてたし算」に。(+8)+(−15)＝−7 です。

第3問　(−6)−(−9)

A. −15　　B. −3　　C. +3　　D. +15

答え：C（+3）／−(−9) は +9。(−6)+9＝+3。「−と−で+」に変わるところがポイントです。

第4問　(−5)+(−8)

A. +13　　B. −13　　C. −3　　D. +3

答え：B（−13）／同じ符号どうしのたし算は、数を足して符号はそのまま。5+8=13 で −13。

第5問　(−3)×(+5)

A. −15　　B. +15　　C. −8　　D. +8

答え：A（−15）／かけ算は符号だけ先に決めると速いです。（−）×（＋）＝（−）、3×5=15 で −15。

第6問　(−4)×(−6)

A. −24　　B. −10　　C. +24　　D. +10

答え：C（+24）／（−）×（−）＝（＋）。4×6=24 なので +24 です。

第7問　(−18)÷(+3)

A. +6　　B. −6　　C. −15　　D. +15

答え：B（−6）／わり算もかけ算と同じ符号のルール。（−）÷（＋）＝（−）、18÷3=6 で −6。

第8問　(−2)³

A. +8　　B. +6　　C. −6　　D. −8

答え：D（−8）／(−2)×(−2)×(−2)。マイナスを3回かけると符号はマイナス。2×2×2=8 で −8。

第9問　(−2)²

A. +4　　B. −4　　C. +8　　D. −8

答え：A（+4）／(−2)×(−2)。マイナスを2回かけるとプラス。答えは +4 です。

第10問　−3²

A. +9　　B. +6　　C. −9　　D. −6

答え：C（−9）／これはひっかけカピ🦫　−3² は −(3×3) の意味で、2乗されるのは3だけ。だから −9。(−3)² の +9 とちがうので要注意です。

何問できたかな？　まちがえても大丈夫、符号のルールは練習した分だけ手が覚えます。カピバラ先生の数学アプリなら、1問ずつ解説つきで、まちがえた問題はあとで復習に戻ってきます。今日の続きを、いっしょにやってみましょう。

▶ カピバラ先生の数学アプリで、正負の数をもっと練習する

中2で出てくる図形の証明。「何を書けばいいのか、まったくわからない」とつまずく人がとても多い単元です。でも、証明には決まった型があります。作文のように自由に書くものではなく、型の空欄を埋めていくものだと考えると、ぐっと楽になります。

証明は「自由作文」ではない

つまずく最大の原因は、「自分の言葉で説明しなきゃ」と思ってしまうことです。実は逆で、証明は決まった順番と決まった言い回しで書くものです。

毎回ゼロから考えるのではなく、「この型に当てはめる」と決めてしまえば、書き出しで止まることがなくなります。

証明の基本の型

図形の証明は、だいたい次の流れで書けます。

1. 仮定：問題で「与えられていること」を書く（例：△ABCで AB＝AC）
2. 着目する三角形：どの図形に注目するかを示す
3. 等しい根拠を3つ：辺や角が等しい理由を並べる
4. 合同条件：どの合同条件に当てはまるかを書く
5. 結論：だから△○○≡△○○、と結ぶ

この5ステップの空欄を埋めるイメージです。最初は型を見ながらで大丈夫です。

「根拠」をセットで書く

証明でいちばん大事なのは、「等しい」と言うときに必ず理由を添えることです。「AB＝AC（仮定より）」のように、なぜそう言えるかをカッコで示します。

理由のない「等しい」は、証明では認められません。逆に言えば、根拠さえセットにすれば、減点されにくくなります。

まとめ：証明は、型を埋めるだけ

証明は自由作文ではなく、型を埋める作業。仮定→着目→根拠3つ→合同条件→結論の流れに沿い、根拠を必ずセットで書く。これで証明はちゃんと書けます。

最初は型を見ながらでまったく問題ありません。カピバラ先生の中学数学アプリで、証明を1問ずつ、型に沿って練習できます。今日のひと問から、いっしょに書いてみましょう。

▶ カピバラ先生の中学数学アプリで、今日の学習を始める

「数学だけがどうしても苦手」。そう感じている人は、決して少なくありません。そして、苦手なのはあなたの頭が悪いからではありません。数学は積み上げの教科なので、どこかでつまずくと、その先が全部わからなくなる——ただそれだけなのです。

苦手の正体は「過去のつまずき」

今の授業がわからないとき、原因は今の単元ではなく、もっと前にあることがほとんどです。たとえば中2の一次関数でつまずく人は、中1の文字式や方程式があいまいなことが多いのです。

だから「今ここがわからない」と感じたら、自分を責める前に、どこまでさかのぼれば理解できるかを探すのが先決です。苦手は、原因の場所さえ見つかれば直せます。

計算からやり直すのが近道

何から戻せばいいか迷ったら、まずは計算からです。正負の数、文字式、方程式——この計算の土台がしっかりしていると、図形や関数も乗りやすくなります。

計算は、練習した分だけ確実にできるようになる分野です。むずかしい応用問題に手を出す前に、基本の計算でミスしない状態をつくると、自信も戻ってきます。

「できた問題」を数える

苦手な人ほど、できなかった問題ばかり見てしまいがちです。でも、伸びるのはできた問題を数える人です。

1問でも解けたら、それは確かな前進です。「昨日より1つ多く解けた」を積み重ねていくと、いつのまにか苦手意識がやわらいでいきます。

まとめ：数学は、戻れば追いつける

苦手の正体は過去のつまずき。まず計算から戻し、できた問題を数える。この進め方なら、数学は必ず追いつけます。焼らず、ひとつずついきましょう。

カピバラ先生の中学数学アプリは、つまずいた所まで戻って、1問ずつ練習できます。まちがえても優しく解説し、できたら褒めて伸ばします。今日の5分から、いっしょに立て直していきましょう。

▶ カピバラ先生の中学数学アプリで、今日の学習を始める

小学校までは得意だった算数が、中1で「文字式」に出会ったとたん難しく感じる——とてもよくある話です。数字がアルファベットに変わるだけで、別世界に見えてしまいますよね。でも、つまずく所は決まっています。そこだけ押さえれば大丈夫です。

なぜ急に難しく感じるの？

文字式が難しく見える理由は、「答えがひとつの数にならない」ことです。算数では 3＋4＝7 と、はっきり答えが出ました。でも文字式の 3a＋4 は、aが決まるまで答えが出ません。

ここで「答えが出ないと不安」と感じるのは自然なことです。でも文字式は「答えを出す」ものではなく、「数のかわりに文字を使ってルールを表す」ものだと考えると、すっと楽になります。

「×」と「÷」は省略する

文字式には独特の書き方のルールがあります。これを知らないと、ずっと混乱します。

• かけ算の「×」は省く：a×b → ab
• 数は文字の前に書く：a×3 → 3a
• わり算は分数で書く：a÷2 → a/2

このルールは、慣れれば自然に使えます。最初は「なんで省くの？」と思っても大丈夫。何度か書くうちに手が覚えます。

同じ文字どうしだけまとめる

3a＋2a＝5a のように、同じ文字どうしは足せます。でも 3a＋2b は、文字がちがうのでまとめられません。

ここは「りんご3個＋りんご2個＝りんご5個」「りんご3個＋みかん2個はまとめられない」とイメージするとわかりやすいです。aやbを、種類のちがう果物だと思ってみてください。

まとめ：文字式は、ルールを知れば怖くない

文字式は、答えを出すものではなく、ルールを表すもの。「×÷の省略」と「同じ文字だけまとめる」。この2つを押さえれば、つまずきの大半は越えられます。

最初はぎこちなくても、まったく問題ありません。カピバラ先生の中学数学アプリは、文字式を1問ずつ、つまずいた所をやさしく解説しながら進めます。今日のひと問から、いっしょに慣れていきましょう。

▶ カピバラ先生の中学数学アプリで、今日の学習を始める