カテゴリー: 数学

文字式は、「×や÷を省略するルール」に慣れるかどうかだけで、見やすさが全然違ってきます。ルールは数えるほどしかなく、一度覚えてしまえばずっと使えます。一緒に見ていきましょう。

×は省く、数字を前に

一番の基本は、掛け算の×を省いて、数字を文字の前に書くことです。「3×a」は「3a」、「a×3」も「3a」。数字が後ろになっても、前にもってくるのがルールです。文字が複数なら、アルファベット順に並べるときれいです。

÷は、分数にする

わり算の÷は、そのまま残さずに分数の形に直します。「a÷3」は「a/3」。「÷の記号は使わず、分数にする」と覚えておくと、計算も見やすくなります。ここを押さえると、式の見た目がぐっとすっきりします。

「1」と「同じ文字」の扱いに注意

よくあるミスが、「1」の書き方と、同じ文字の掛け算です。「1×a」は「1a」ではなく「a」（1は書かない）。そして「a×a」は「a²」（同じ文字の掛け算は乗にする）。この二つを押さえるだけで、ケアレスミスがぐっと減ります。

まとめ：ルールは少ない、一度覚えればずっと

×は省いて数字を前に、÷は分数に、「1」と同じ文字の扱いに注意。このルールだけで、文字式はずっと読みやすくなります。ここは方程式や関数の土台になるので、最初に丁寧にやっておくと後が楽です。

カピバラ先生の数学アプリなら、文字式のルールを1問ずつ、どこを間違えたかわかる解説つきで練習できます。今日の5分から、いっしょに始めてみましょう。

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今日は中1数学の「文字式」から10問カピ🦫　かけ算の×は省く、代入して計算する、がポイントです。解説といっしょに確認しましょう。

第1問　x×3 を文字式で書くと？

A. x3　　B. 3x　　C. x+3　　D. 3÷x

答え：B（3x）／数は文字の前に書きます。x×3 は 3x と表します。

第2問　a×a を書くと？

A. 2a　　B. aa　　C. a+a　　D. a²

答え：D（a²）／同じ文字のかけ算は指数で表します。a×a は a² です。

第3問　1個x円のリンゴ5個の代金は？

A. x+5円　　B. x÷5円　　C. 5x円　　D. 5÷x円

答え：C（5x円）／1個x円×5個＝5x円です。

第4問　y÷4 を分数で書くと？

A. 4y　　B. y/4　　C. y−4　　D. 4/y

答え：B（y/4）／わり算は分数で表します。y÷4 は y/4 です。

第5問　3×a×b を書くと？

A. 3ab　　B. ab3　　C. a3b　　D. 3+a+b

答え：A（3ab）／数を前に、文字はアルファベット順に並べます。3ab です。

第6問　x=2 のとき、5x の値は？

A. 7　　B. 52　　C. 10　　D. 3

答え：C（10）／5x＝5×2＝10 です。

第7問　x=3 のとき、2x+1 の値は？

A. 7　　B. 6　　C. 9　　D. 5

答え：A（7）／2×3＋1＝6＋1＝7 です。

第8問　x円の品物を2つ買って100円出したときのおつりは？

A. 100−2x円　　B. 2x−100円　　C. 100+2x円　　D. 2x円

答え：A（100−2x円）／代金は2x円。おつりは 100−2x円 です。

第9問　a円の3割を表すと？

A. 3a円　　B. 30a円　　C. a÷3円　　D. 0.3a円

答え：D（0.3a円）／3割＝0.3。a円の3割は 0.3a円 です。

第10問　文字式では、かけ算の記号×は？

A. 必ず書く　　B. 省く　　C. +にする　　D. ÷にする

答え：B（省く）／文字式では、かけ算の×は省いて書くのがルールです。

何問できたかな？　文字式は「×は省く・数は前・同じ文字は指数」と、代入して計算する練習が大切です。カピバラ先生の数学アプリで、今日の続きもいっしょにやってみましょう。

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中3数学の展開と因数分解は、「どの公式を使うか迷う」という声が多いところです。でも、見分けのコツを知れば、「この式はこの型」とすっと選べるようになります。一緒に見ていきましょう。

展開は「ばらす」、因数分解は「まとめる」

まず、二つの関係を押さえましょう。展開はかっこを「ばらして」項を並べること、因数分解はその逆で「かけ算の形にまとめる」こと。展開と因数分解は、行きと戻りの関係です。このイメージがあると、「今はどっちをしているのか」が見失わずにすみます。

因数分解は、上から順に見る

因数分解は、見る順番を決めておくと迷いません。

1. 共通因数がないか（全項に同じものがかかっていないか）
2. 公式の形か（二乗の差、和や差の二乗）
3. x²＋(a＋b)x＋abの形か（掛けてab、足してa＋b）

この順に見れば、「どの公式か」の迷いが減ります。

まず「共通因数」を探すクセをつける

よくあるミスが、いきなり公式に飛びついて、共通因数を見落とすこと。「まず共通因数をくくる」をクセにすると、あとの処理がずっと軽くなります。たとえば「2x²＋4x」は、先に2xをくくると「2x(x＋2)」。この一手を忘れないだけで、正答率が上がります。

まとめ：順番で見れば、公式は選べる

展開と因数分解は行きと戻りの関係、因数分解は共通因数→公式→掛けて足しての順に見る、まず共通因数を探す。この3つで、「どの公式か」の迷いはずいぶん減ります。因数分解は、二次方程式や高校数学の土台にもなるので、ここを丁寧にやっておくと後が楽です。

カピバラ先生の数学アプリなら、因数分解を1問ずつ、見分けの順番を意識しながら練習できます。今日の5分から、いっしょに始めてみましょう。

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中2数学は、式の計算から始まります。ここで出るミスは、「同類項のまとめ間違い」と「指数の扱い」の二つがほとんど。この二つのポイントを押さえれば、計算はずっと安定します。一緒に見ていきましょう。

同類項は、「文字の部分が同じ」もの

まとめられるのは、文字の部分がまったく同じ項だけです。たとえば「3xと、5x」はまとめられて8x。でも「3xと、5y」は、文字が違うのでまとめられません。「リンゴとミカンは足せない」とイメージするとわかりやすいです。

x²とxは、別の仲間

もう一つのミスが、指数です。x²とxは、文字は同じでも別の仲間なので、まとめられません。「x²とx」を「2x」にしてしまうのは、よくあるうっかり。二乗は「xが２つかけてある」という意味だと思い出せば、混ざりません。

かっこの前のマイナスは、全部に配る

「－（２x－３）」のように、かっこの前がマイナスのときは、中身全部の符号を反対にするのがルールです。これを「－２x－３」のように、最初だけ反対にして残りをそのままにしてしまうミスが多いので、「全部に配る」と覚えておきましょう。

まとめ：二つのポイントだけで、ミスは減る

同類項は文字の部分が同じものだけ、x²とxは別の仲間、かっこの前のマイナスは全部に配る。この3つを意識するだけで、式の計算のミスはぐっと減ります。ケアレスミスこそ、「どのルールを忘れたか」を振り返ると伸びます。

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中1数学の最初の関門が、正負の数です。「マイナスの計算で符号を間違える」のは、頭が悪いからではなく、計算の順番があいまい」だけのことがほとんどです。順番をはっきりさせれば、ミスはずっと減ります。一緒に見ていきましょう。

マイナスは「反対向き」のイメージ

まず、マイナスを「反対向き」としてイメージしましょう。数直線で、０より右がプラス、左がマイナス。「＋３」は右に3、「−３」は左に3。このイメージがあると、あとの計算が「なぜそうなるか」で理解できます。

計算は、順番を決めてから

混ざった式は、いきなり左から計算しないこと。順番は決まっています。

1. かっこの中
2. るい乗（×÷）
3. たし算・ひき算（＋−）

この順を守るだけで、「どこから手をつければ」の迷いが消えます。符号は、それぞれの計算の中で丁寧に処理しましょう。

ひき算は、たし算に直す

ミスが多いのが、マイナスを含むひき算です。ここは、「ひく」を「反対をたす」に直すと楽になります。たとえば「5－（−3）」は「5＋3」。引く相手がマイナスなら、プラスに変えてたす。この一手を覚えると、符号のミスがぐっと減ります。

まとめ：順番を決めれば、正負は怖くない

マイナスを反対向きでイメージし、計算の順番を守り、ひき算はたし算に直す。この3つで、正負の数はずっと計算しやすくなります。ここは中学数学の土台なので、ちょっと丁寧にやっておくと、この先がずっと楽になります。

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今日は中3数学の「平方根」から10問カピ🦫　ルート（√）の計算に慣れましょう。解説といっしょに確認していきます。

第1問　√9 は？

A. 3　　B. 9　　C. 81　　D. ±3

答え：A（3）／√9 は「2乗すると9になる正の数」で、3 です。

第2問　√16 は？

A. 8　　B. 4　　C. 256　　D. ±4

答え：B（4）／√16 は「2乗すると16になる正の数」で、4 です。

第3問　√2 × √8 は？

A. √10　　B. 2　　C. 4　　D. 16

答え：C（4）／√2×√8=√16=4 です（√a×√b=√ab）。

第4問　√4 は？

A. 16　　B. ±2　　C. 8　　D. 2

答え：D（2）／√4 は「2乗すると4になる正の数」で、2 です。

第5問　(√5)² は？

A. 5　　B. 25　　C. √5　　D. 10

答え：A（5）／√5 を2乗すると、中の数がそのまま出て 5 です。

第6問　√12 を簡単にすると？

A. 3√2　　B. 2√3　　C. 4√3　　D. 6

答え：B（2√3）／12=4×3 で √4=2 を外に出して、√12=2√3 です。

第7問　√3 + √3 は？

A. √6　　B. 3　　C. 2√3　　D. 6

答え：C（2√3）／同じ √3 どうしのたし算。√3 が2つ分で 2√3 です。

第8問　√50 を簡単にすると？

A. 2√5　　B. 10√5　　C. 25√2　　D. 5√2

答え：D（5√2）／50=25×2 で √25=5 を外に出して、√50=5√2 です。

第9問　√a × √b は？

A. √(ab)　　B. √(a+b)　　C. ab　　D. a√b

答え：A（√(ab)）／ルートどうしのかけ算は、中どうしをかけて √(ab) になります。

第10問　√25 は？

A. ±5　　B. 5　　C. 625　　D. 10

答え：B（5）／√25 は「2乗すると25になる正の数」で、5 です。

何問できたかな？　平方根は「√の中を small な数に分けて、外に出せる2乗を取り出す」のがコツです。カピバラ先生の数学アプリで、今日の続きもいっしょにやってみましょう。

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今日は中1数学の「比例・反比例」から10問カピ🦫　比例は y=ax、反比例は y=a/x が基本の形です。解説といっしょに確認しましょう。

第1問　y=2x で x=3 のとき y は？

A. 6　　B. 5　　C. 1.5　　D. 9

答え：A（6）／x=3 を代入して y=2×3=6 です。

第2問　y=2x は比例です。比例定数は？

A. 3　　B. 2　　C. 6　　D. 1

答え：B（2）／y=ax の a が比例定数。ここでは 2 です。

第3問　y=12/x は反比例です。x=3 のとき y は？

A. 36　　B. 15　　C. 4　　D. 9

答え：C（4）／y=12/x に x=3 を代入して y=12÷3=4 です。

第4問　y=12/x の比例定数（a）は？

A. 3　　B. 4　　C. 6　　D. 12

答え：D（12）／y=a/x の a が比例定数。ここでは 12 です。

第5問　比例 y=ax のグラフは？

A. 原点を通る直線　　B. 双曲線　　C. 放物線　　D. 円

答え：A（原点を通る直線）／比例のグラフは、原点を通る直線になります。

第6問　反比例 y=a/x のグラフは？

A. 直線　　B. 双曲線　　C. 放物線　　D. 円

答え：B（双曲線）／反比例のグラフは、なめらかな曲線（双曲線）になります。

第7問　y=3x で x=−2 のとき y は？

A. 6　　B. 1　　C. −6　　D. −1

答え：C（−6）／x=−2 を代入して y=3×(−2)=−6 です。

第8問　y=6/x で x=2 のとき y は？

A. 12　　B. 4　　C. 8　　D. 3

答え：D（3）／y=6/x に x=2 を代入して y=6÷2=3 です。

第9問　「y が x に比例」する式の形は？

A. y=ax　　B. y=a/x　　C. y=ax+b　　D. y=x²

答え：A（y=ax）／比例は y=ax の形で表されます。

第10問　「y が x に反比例」する式の形は？

A. y=ax　　B. y=a/x　　C. y=ax+b　　D. y=x²

答え：B（y=a/x）／反比例は y=a/x の形で表されます。

何問できたかな？　「比例＝y=ax（原点を通る直線）、反比例＝y=a/x（双曲線）」とセットで覚えましょう。カピバラ先生の数学アプリで、今日の続きもいっしょにやってみましょう。

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今日は中2数学の「確率」から10問カピ🦫　「起こりうる場合の数」を数えるのが基本です。解説といっしょに確認しましょう。

第1問　1個のサイコロを投げて、3が出る確率は？

A. 1/6　　B. 1/3　　C. 1/2　　D. 3

答え：A（1/6）／目は全部で6通り、そのうち3は1通り。だから 1/6 です。

第2問　1個のサイコロで偶数が出る確率は？

A. 1/6　　B. 1/2　　C. 1/3　　D. 2/3

答え：B（1/2）／偶数は 2・4・6 の3通り。3/6=1/2 です。

第3問　コインを1回投げて表が出る確率は？

A. 1/4　　B. 1/3　　C. 1/2　　D. 1

答え：C（1/2）／表と裏の2通りのうち表は1通り。だから 1/2 です。

第4問　1個のサイコロで「4以上」が出る確率は？

A. 1/6　　B. 1/3　　C. 2/3　　D. 1/2

答え：D（1/2）／4以上は 4・5・6 の3通り。3/6=1/2 です。

第5問　1個のサイコロで「5以下」が出る確率は？

A. 5/6　　B. 1/6　　C. 1/2　　D. 1

答え：A（5/6）／5以下は 1～5 の5通り。5/6 です。

第6問　起こりうる場合が全部で n 通り、A が a 通りのとき、A の確率は？

A. n/a　　B. a/n　　C. a×n　　D. a−n

答え：B（a/n）／確率＝（あてはまる場合の数）÷（全部の場合の数）なので a/n です。

第7問　確率が 1 のとき、それは？

A. 決して起こらない　　B. 半々　　C. 必ず起こる　　D. わからない

答え：C（必ず起こる）／確率 1 は「必ず起こる」ことを表します。

第8問　確率が 0 のとき、それは？

A. 必ず起こる　　B. 半々　　C. わからない　　D. 決して起こらない

答え：D（決して起こらない）／確率 0 は「決して起こらない」ことを表します。

第9問　2枚のコインを投げて、2枚とも表になる確率は？

A. 1/4　　B. 1/2　　C. 1/3　　D. 3/4

答え：A（1/4）／（表表・表裏・裏表・裏裏）の4通りのうち、両方表は1通り。1/4 です。

第10問　確率のとる値の範囲は？

A. 0 より小さい　　B. 0 以上 1 以下　　C. 1 以上　　D. 制限なし

答え：B（0以上1以下）／確率は必ず 0 以上 1 以下の値になります。

何問できたかな？　確率は「（あてはまる場合）÷（全部の場合）」が基本。場合の数をていねいに数えるのがコツです。カピバラ先生の数学アプリで、今日の続きもいっしょにやってみましょう。

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今日は中3数学の「二次方程式」から10問カピ🦫　因数分解や平方根を使って解きます。解説といっしょに確認しましょう。

第1問　x²=9 の解は？

A. x=±3　　B. x=3 のみ　　C. x=9　　D. x=±9

答え：A（x=±3）／2乗して9になる数は +3 と −3。x=±3 です。

第2問　x²=16 の解は？

A. 4　　B. ±4　　C. ±8　　D. ±16

答え：B（±4）／2乗して16になる数は +4 と −4。x=±4 です。

第3問　（x−2）（x−3）=0 の解は？

A. x=−2, −3　　B. x=5　　C. x=2, 3　　D. x=6

答え：C（x=2, 3）／掛けて0になるのはどちらかが0のとき。x−2=0 または x−3=0 より x=2, 3 です。

第4問　x²−5x+6=0 の解は？

A. x=1, 6　　B. x=−2, −3　　C. x=5　　D. x=2, 3

答え：D（x=2, 3）／（x−2）（x−3）=0 に因数分解して x=2, 3 です。

第5問　x²+x−6=0 の解は？

A. x=−3, 2　　B. x=3, −2　　C. x=1, 6　　D. x=−1, 6

答え：A（x=−3, 2）／（x+3）（x−2）=0 に因数分解して x=−3, 2 です。

第6問　x²−4=0 の解は？

A. ±4　　B. ±2　　C. 2 のみ　　D. ±16

答え：B（±2）／x²=4 なので x=±2。（x+2）（x−2）=0 と考えても同じです。

第7問　x²=0 の解は？

A. ±1　　B. 解なし　　C. x=0　　D. x=1

答え：C（x=0）／2乗して０になるのは０だけ。x=0 です（重解）。

第8問　因数分解できない二次方程式でも使えるのは？

A. 因数定理　　B. 三平方の定理　　C. 加法定理　　D. 解の公式

答え：D（解の公式）／ax²+bx+c=0 は、因数分解できなくても「解の公式」で解けます。

第9問　x²−6x+9=0 の解は？

A. x=3　　B. x=±3　　C. x=9　　D. x=6

答え：A（x=3）／（x−3）²=0 に因数分解でき、x=3（重解）です。

第10問　x（x−4）=0 の解は？

A. x=4 のみ　　B. x=0, 4　　C. x=−4　　D. x=0 のみ

答え：B（x=0, 4）／掛けて0なので x=0 または x−4=0。x=0, 4 です。

何問できたかな？　二次方程式は「因数分解できれば因数分解、できなければ解の公式」が基本の方針です。カピバラ先生の数学アプリで、今日の続きもいっしょにやってみましょう。

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文字式。xが出てきたとたん、急にわからなくなる……。最初の一歩を、ゆっくり踏み出そうカピ。

xは「まだ決まっていない数」

xは魔法でも暗号でもなく、ただ“まだ決まっていない数”のこと。3個のりんごも、x個のりんごも、考え方は同じカピ。数の場所に文字が入っただけ、と思うと、こわさが減ります。

同じ文字どうしだけ、まとめる

文字式の計算では、同じ文字どうし（xとx、数と数）だけをまとめます。ちがう種類は、むりに足さない。「仲間どうしを集める」と考えると、整理のルールがすっきり見えてくるカピ。あせず1ステップずつ。

まちがえても大丈夫。いっしょに進もうカピ🦫